Auch dann nicht. Siehe Diplomjodler: "Allgemeines Lebensrisiko".
"Wird jemand unberechtigt als angeblicher Schuldner mit einer Forderung konfrontiert und entstehen ihm bei der Abwehr dieser Forderung Kosten, dann kommen als Anspruchsgrundlage für einen Ersatzanspruch regelmäßig culpa in contrahendo, positive Vertragsverletzung (jetzt §§ 280, 311 BGB) oder die deliktischen Vorschriften (§§ 823, 826 BGB) in Betracht (Bork in: Stein/Jonas, ZPO, 22. Aufl., vor § 91 Rn. 18; Zöller/Herget, ZPO, 26. Aufl., vor § 91 Rn. .....
Das Berufungsgericht bejaht letztlich einen generellen Kostenerstattungsanspruch gegen denjenigen, der sich unberechtigt eines Rechts berühmt. Einen solchen Anspruch kennt die deutsche Rechtsordnung jedoch nicht. Mit unberechtigten Ansprüchen konfrontiert zu werden, gehört zum allgemeinen Lebensrisiko,
soweit nicht die Voraussetzungen einer speziellen Haftungsnorm vorliegen (vgl. Bork, aaO, vor § 91 Rn. 18; Habscheid, NJW 1958, 1000, 1001; Ulrich, MDR 1973, 559, 560; Ahrens, NJW 1982, 2477, 2478; LG Mannheim, GRUR 1985, 328, 329), wie dies etwa bei den von der Revisionserwiderung hervor gehobenen wettbewerbsrechtlichen Verhältnissen der Fall ist (vgl. dazu etwa BGHZ 164, 1 ff.)."
(BGH, Urteil vom 12. 12. 2006 - VI ZR 224/05).
Wie gesagt ein äußerst seltener, eigentlich nie vorkommender Fall. Wäre imo bei wegen Redtube-Abmahnungen ein interessanter Versuch gewesen. Man hätte dann aber selbst, wenn man gewonnen hätte wohl nichts bekommen, weil dort glaube ich nichts zu holen ist.